若f(x+1)为偶函数,且x1时f(x)的解析式为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 06:40:12
若f(x+1)为偶函数,且x1时f(x)的解析式为
若f(x+1)为偶函数,且x<1时f(x)=x2+1,则x>1时f(x)的解析式为
若f(x+1)为偶函数,且x1时f(x)的解析式为
因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)=f(x+1),
即f(x)=f(2-x);
当x>1时,2-x<1,
此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即f(x)=x2-4x+5,
错了吧,是不是f(x-1)为偶函数
楼主你好,诚心为你解答。下面介绍两种方法。
(1)f(x+1)为偶函数,根据左加右减,说明f(x)向左平移一个单位后图像关于y轴对称。则f(x)关于直线x=1对称。
现在通过画图可以知道x>1时f(x)有个最小值当x=2时取到,即x>1时f(x)的(x-2)^2 +1
(2)因为f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),
将x换成 -x+1 ...
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楼主你好,诚心为你解答。下面介绍两种方法。
(1)f(x+1)为偶函数,根据左加右减,说明f(x)向左平移一个单位后图像关于y轴对称。则f(x)关于直线x=1对称。
现在通过画图可以知道x>1时f(x)有个最小值当x=2时取到,即x>1时f(x)的(x-2)^2 +1
(2)因为f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),
将x换成 -x+1 得到 f(x)=f(2-x);
当x>1时,2-x<1,
此时,f(2-x)=(2-x)^2+1,即f(x)=x^2-4x+5
收起
∵f(x+1)为偶函数
∴f(x+1)=f(-x+1)
即x=1 是函数f(x)的对称轴
又 x<1时f(x)=x2+1 (顶点坐标为(0,1))
∴x>1时f(x)的解析式为f(x)=(x-2)^2+1
即f(x)=x^2-4x+5