.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域.对称轴是x=-1,分四种情况讨论:当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算;当a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 21:37:45
![.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域.对称轴是x=-1,分四种情况讨论:当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算;当a](/uploads/image/z/2692513-1-3.jpg?t=.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%26%23178%3B%2B2x%2B3%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2C2%2Ba%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AFx%3D-1%2C%E5%88%86%E5%9B%9B%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AE%A8%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E5%BD%93a%3E%3D-1%E6%97%B6%2C%E6%AD%A4%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AFf%28a%29%3D..%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AFf%282%2Ba%29%3D...%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%BD%A0%E7%AE%97%EF%BC%9B%E5%BD%93a)
.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域.对称轴是x=-1,分四种情况讨论:当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算;当a
.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域
.对称轴是x=-1,分四种情况讨论:
当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算;
当a
.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域.对称轴是x=-1,分四种情况讨论:当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算;当a
a+1是区间[a,2+a]的中间点
第二步、第三步的讨论主要是判断对称轴离a点近还是(a+2)点近
是[a,2+a] 的中点 他就像判断一下 对称轴是偏向哪一边的!
第二步、第三步为x=-1在区间[a,2+a]的情况。a+1为所求区间的中点,此判断条件与对称轴x=-1比较。因为函数的对称性,可通过中点与x=-1比较来确定区间的上边界值和下边界的大小,看哪一个取得最大值,最小值则为f(-1)。
这个解题思路完全是错的,也不存在讨论a+1大小的问题
只要讨论对称轴x=-1在区间[a,2+a]的左边、中间和右边的情况就可以了。
正确的解法是:
因为y=x²+2x+3=(x+1)²+2
所以函数的对称轴为x=-1
因为函数图像——抛物线开口向上
所以函数
在对称轴左边(x<-1)时,函数是减函数
在...
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这个解题思路完全是错的,也不存在讨论a+1大小的问题
只要讨论对称轴x=-1在区间[a,2+a]的左边、中间和右边的情况就可以了。
正确的解法是:
因为y=x²+2x+3=(x+1)²+2
所以函数的对称轴为x=-1
因为函数图像——抛物线开口向上
所以函数
在对称轴左边(x<-1)时,函数是减函数
在对称轴右边(x>-1)时,函数是增函数
所以函数在x=-1处取得极小值,极小值=2
另外,设f(x)=y=x²+2x+3
则f(a)=a²+2a+3
f(a+2)=(a+2)²+2(a+2)+3=a²+6a+11
下面再分三种情况讨论:
(1)当对称轴x=-1在区间[a,2+a]的左边,即a≥-1时
函数f(x)在区间[a,2+a]上是增函数
最小值是f(a)=a²+2a+3
最大值是f(a+2)=a²+6a+11
函数值域是[a²+2a+3, a²+6a+11]
(2)当对称轴x=-1在区间[a,2+a]的中间,即a≤-1≤a+2时 ①②③
解得-3≤a≤-1
此时,函数在x=-1时取得的极值2就是最小值,但最大值要取f(a)和f(a+2)中的大者
①当f(a)≥f(a+2)时
有a²+2a+3≥a²+6a+11
解得a≤-2
结合-3≤a≤-1
得-3≤a≤-2
此时函数值域是[2,a²+2a+3]
②当f(a)≤f(a+2)时
有a²+2a+3≤a²+6a+11
解得a≥-2
结合-3≤a≤-1
得-2≤a≤-1
此时函数值域是[2,a²+6a+11]
(3)当对称轴x=-1在区间[a,2+a]的右边,即a+2≤-1即a≤-3时
函数f(x)在区间[a,2+a]上是减函数
最小值是f(a+2)=a²+6a+11
最大值是f(a)=a²+2a+3
函数值域是[a²+6a+11,a²+2a+3]
综上所述有以下四种情况:
①当a≥-1时,函数值域是[a²+2a+3, a²+6a+11]
②当-3≤a≤-2时,函数值域是[2,a²+2a+3]
③当-2≤a≤-1时,函数值域是[2,a²+6a+11]
④当a≤-3时,函数值域是[a²+6a+11,a²+2a+3]
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