高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:30:28
高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)
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高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)
高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.
F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.
3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)

高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)
由题意易得1≤(2x^2+bx+c)/(x^2+c)≤3
令f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c),于是问题转化为求此函数的值域问题
f（x）=2+（bx-c）/（x^2+c）,对f（x）求导
有f'(x)=[b(x^2+c)-(bx-c)2x]/(x^2+c)^2=(-bx^2+2cx+bc)/(x^2+c)^2
令f'（x）=0,得到两根x1,x2（你自己解吧,我身边没稿纸,计算不方便）
当b>0时,f（x）在（-∞,x1）单调减,在（x1,x2）单调增,在（x2,+∞）单调减,所以f（x1）=1,f（x2）=3（函数在正负无穷大处极限为2,都不是最值）
当b

一楼的做法是不怎么可行的，你没有试着去解，但是你发现没有：这里的f'（x）=0的解要通过b、c来表示，形式很复杂，更别说要再代入计算f（x2）、f（x2）……
显然的一步，由F（x）的值域及外函数对数函数的单调性，不难得到内函数f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c)的值域是[1,3]。
另外一点应当注意f（0）=1（若c不等于0，实际上将c=0代入就很容易验证c不等于0）...

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一楼的做法是不怎么可行的，你没有试着去解，但是你发现没有：这里的f'（x）=0的解要通过b、c来表示，形式很复杂，更别说要再代入计算f（x2）、f（x2）……
显然的一步，由F（x）的值域及外函数对数函数的单调性，不难得到内函数f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c)的值域是[1,3]。
另外一点应当注意f（0）=1（若c不等于0，实际上将c=0代入就很容易验证c不等于0），这一点事很重要。
下面先由其范围粗略得来缩小一下b、c的范围：
就是说由于1= 先来看f(x)>=1对实数x恒成立吧，解此不等式可得到x(x+b)/(x^2+c)>=0对全体使得x^2+c不等于0的实数x恒成立。
若c=-t^2<0,其中t>0,则：
x（x+b）/[(x-t)(x+t)]>=0对x不等于正负t恒成立
即x（x+b）(x-t)(x+t)>=0对x不等于正负t恒成立，有：
b=t=0， 此时c=0 前面已经说明了c=0是不成立的。
因而就说明c>0，下面问题就变得简单了：
c>0时，x^2+c>0恒成立，f(x)定义域也变成了全体实数
同时f（x）>=1变成了x(x+b)>=0恒成立，得到b=0；
由f(x)<=3得到x^2-bx+2c>=0恒成立，判别式b^2-8c<=0,
另一方面，这里要可以取到等号，故b^2-8c=0
从而得到c=0
这是不成立的，因而上述题目是无解的。
是不是打印错误了呀？
其实从很多角度都能说明c>0，但是由c>0又会导致无解……

收起

天，这都要求导啊。。。一楼你好牛。。。
本人小算了一下，同意二楼观点，本题根本无解。

关于高中对数函数的有关问题已知函数f(x)=2+log3(x) (1≤x≤9) 求函数g(x)=f²(x)+f(x²）的最大值与最小值 高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c) 关于高中函数的几个小问题1.已知2 的x次方=3的y次方,求x：y2.函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-二分之三）满足f[f(x)]=x,求c=?3.记发f（x）=log3(x+1)的反函数为y=f-1次方,则f-1次方（x）=8,x=?4.集合A=｛2,5｝,B=｛ 已知x满足（log3x）^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域已知x满足（log3x）^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域.3Q 已知函数f(x)=x^2,若f(log3^m+1） 函数f（x）=log3(-x^2+4x)的单调增区间 函数,f(x)=2log3(x-a)-log3(x+ 3)在（-3,+∞）上f(x)≥0恒成立,求a取值范围 函数f(x)=log3(x-2)(x≥1）,则f^-1(x)的定义域是RT 问个很菜的高中函数问题f（x）是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到：f(x+2)=f(x)? 函数f（x）=log3（-2x^2+9）的值域为． 函数f（x）=log3（x2-2x-8）的单调增区间为 f(x)=log3 (2-sinx)-log3 (2+sinx) 求函数的奇偶性及值域 已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx) 已知函数f（x）=log3(2-sinx)-log3（2+sinx） 1判断函数f(x)的奇偶性已知函数f（x）=log3(2-sinx)-log3（2+sinx） 1判断函数f(x)的奇偶性 2求函数f（x）的值域 已知函数f（x）=log3(2-sinx)-log3（2+sinx） 1判断函数f(x)的奇偶性已知函数f（x）=log3(2-sinx)-log3（2+sinx） 1判断函数f(x)的奇偶性 2求函数f（x）的值域 几个关于高中数理化的问题1.f(x)+2f(1/x)=x推出f(1/x)+2f(x)=1/x 为什么可以这样变换?2.log3/2 3的x次方/2的x+1次方=?3.已知函数f(x)=x方+2x+a,f(bx)=9x方-6x+2,其中x为实数,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解为( )4.2 已知函数f（x）=log3^x,(x＞0）,f（x)=2^x(x≤0）则f[f(1/9)]= 已知函数f(x)=x^-|x|,若f（log3（m+1））