已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）（1）求f(x)的解析式,（2）g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:39:41
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）（1）求f(x)的解析式,（2）g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增
xRN@;NkV?BbҒ0<\H MT@`yLJL\t=̹4թl+ǞbJ]#HՉ lp&'c19 {xЊʷ`>;YSd+:.PR|_ ^m0R.0AnO+wIZ&$$yYU3ǚU0DEWe U ù/S"kDѠ_.Ӗb ݞy~z

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）（1）求f(x)的解析式,（2）g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）
（1）求f(x)的解析式,（2）g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）（1）求f(x)的解析式,（2）g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增
f(0)=3
所以c=3
又f(1+x)=f(1-x)
所以x=1为函数对称轴
所以f(2)=3,即4a+2b=0,且f(1)为函数最小值
所以f(1)=0,即a+b=-3
解得a=3,b=-6
f(x)=3x*x-6x+3
g(x)=3x-6+3/x
g'(x)=3-3/(x*x)
所以g‘(x)在[1,正无穷）上大于0
所以g(x)在[1,正无穷)单增

(1)f(x)=3x^2+6x+3
代入f（0），还有轴线x=-b/2a=1,f（1）=0
（2）g（x)=3x+6+3/x
设x1>x2>=1,代入，证明g(x1)>g(x2)就行了

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数y=ax2+bx+c,a