已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 (1)求a.b的值(2)证明:当x>0,且x≠1时,f（x）>lnx/(x-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:38:57
已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 (1)求a.b的值(2)证明:当x>0,且x≠1时,f（x）>lnx/(x-1)
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已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 (1)求a.b的值(2)证明:当x>0,且x≠1时,f（x）>lnx/(x-1)
已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 (1)求a.b的值
(2)证明:当x>0,且x≠1时,f（x）>lnx/(x-1)

已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 (1)求a.b的值(2)证明:当x>0,且x≠1时,f（x）>lnx/(x-1)
切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1
可见斜率k=-1/2,f(1)=1
f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2
已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)
f(1)=b=1
代入(1)得 a=1
(2) x>0时
f(x)-lnx/(x+1)=1/x>0
得证

这道题是高考题吗

根据x+2y-3=0 当x=1是y=1 （1,1）代入f（x）得b=1：再求f（x）导数，导数在x=1处等于0得a=2

求曲线切线方程的步骤
1 求出函数y=f(x)在点X=X0的导数f`(X0) 即曲线y=f(x)在点P（X0，f(X0)处切线的斜率
2已知或求得切点坐标P（X0，f(X0)

求f(x)的导数=((a/x(x+1)-alnx)/(x+1)^2-b/x^2
f(1)的导数=-1/2
f(1)=1
解得a=1.b=1

已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间 已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间 已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值 已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性 已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围 已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f（x）=alnx－x+1/x （1）判断函数f(x)的单调性； (2)证明:已知函数f（x）=alnx－x+1/x（1）判断函数f(x)的单调性；(2)证明:x＞0时,ln(1+1/x)＜1/（x^2＋x）^1/2 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）.求函数f（x）的单调区间