已知函数f(x)=(x²+ax+a)e^x,(1）当a=1时,求f(x)的单调区间（2）是否存在实数a,使f(x)的极大值为3；若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

已知函数f(x)=(x²+ax+a)e^x,(1）当a=1时,求f(x)的单调区间（2）是否存在实数a,使f(x)的极大值为3；若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=(x²+ax+a)e^x,(1）当a=1时,求f(x)的单调区间
（2）是否存在实数a,使f(x)的极大值为3；若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

已知函数f(x)=(x²+ax+a)e^x,(1）当a=1时,求f(x)的单调区间（2）是否存在实数a,使f(x)的极大值为3；若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由
1）由题：a=1
f(x)=(x²+x+1)e^x
∴f'(x)=(2x+1)e^x+(x²+x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x
令f'(x)0
∴a≠2
当a>2时x0=-a
将x0代入f(x0)=3中得：
(a²+a*a+a)e^a=3
∵a>2
∴(a²+a*a+a)e^a>3上式无解!
当a

1) f(x)=(x²+x+1)e^x
f'(x)=(x²+x+1+2x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x=(x+1)(x+2)e^x
得极值点x=-2,-1
单调增区间：x>-1或x<-2;
单调减区间：(-2,-1)
2)f'(x)=[x²+(a+2)x+2a]e^x=(x+2)(x+a)e^x
极值点...

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1) f(x)=(x²+x+1)e^x
f'(x)=(x²+x+1+2x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x=(x+1)(x+2)e^x
得极值点x=-2,-1
单调增区间：x>-1或x<-2;
单调减区间：(-2,-1)
2)f'(x)=[x²+(a+2)x+2a]e^x=(x+2)(x+a)e^x
极值点只可能为x=-2或x=-a
若a<2,则极大值为f(-2)=(4-a)e^(-2)=3，得：a=4-3e²,符合；
若a>2,则极大值为f(-a)=ae^(-a)=3,由g(x)=xe^(-x),由g'(x)=(1-x)e^(-x),当x>1时，函数单调减，而g(2)=2e^(-2)<3, 所以g(a)=3无解；
若a=2,则无极值。
综合得：只有a=4-3e²符合题意。

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