已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:26:08
已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
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已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间

已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
f'(x)=-1/x^2+1/x
令z=1/x,z不等于0,则
f'(x)=-z^2+z=-(z-1/2)^2+1/4
显然当z=1/2,即x=2时,f(x)存在极大值,为f(2)=1/2+ln2

至于极值f'(x)=0时有极小值

f=1/x+lnx
f'=-1/x^2+1/x
在f'=0时取到极值
f'>0,为增区间
<0为减区间

极值a-a*lna 当a>0时 在0到1/a递减,在大于1/a递增 当a<0时在整个区间递减

因为f′(x)=-1 x2 +a x =ax-1 x2 ，
当a=1，f′(x)=x-1 x2 ，
令f'（x）=0，得x=1，
又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：
x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x） - 0 +
f（x） ↘ 极小值 ↗
所以x=1时，f（x）的极小值为1．
f（x）的单...

全部展开

因为f′(x)=-1 x2 +a x =ax-1 x2 ，
当a=1，f′(x)=x-1 x2 ，
令f'（x）=0，得x=1，
又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：
x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x） - 0 +
f（x） ↘ 极小值 ↗
所以x=1时，f（x）的极小值为1．
f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）

收起

已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性 已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间 已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数fx=x-alnx.若a=1.求函数f x的极值. 已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值