如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 08:51:13
如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC
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如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC
如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC

如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC
证明:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为角平分线.
∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
则∠COF=∠BOC-∠BOF=60°=∠COD.
又CO=CO;∠FCO=∠DCO.
∴⊿COF≌⊿COD(ASA),CF=CD.
所以,CD+BE=CF+BF=BC.

没图

证明:

如图,在BC上取点F,使CF=CD

∵∠A=60°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°

即2(∠2+∠3)=60°

 

∴∠5=∠2+∠3=60°

∠BOC=∠6+∠7=120°……①

∠8=∠5=60°

 

易证△OCD≌△OCF(ASA)

∴∠7=∠8=60°……②

 

由①、②得∠6=60°

∵∠1=∠2,∠5=∠6=60°,BO=BO

 

∴△OBE≌△OBF(ASA)

 

∴BF=BE

∴CD+BE=CF+BF=BC

得证

如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证:BD=CE急. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证:BD=CE 如图△ABC中,BD,CE为两条角平分线,若∠BDC=95°,∠BEC=115°,求△ABC三个内角的度数 如图△ABC中,BD,CE为两条角平分线,若∠BDC=95°,∠BEC=115°,求△ABC三个内角的度数 如图:BD,CE是△ABC的内角平分线,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足为点F,G.求证:FG‖BC. 如图,BD、CE是△ABC的角平分线,AG、AH分别垂直CE、BD于点G、H.求GH‖BC 如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD,CE相交于点P,BP=10cm,如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P,BP=10cm,求PD的长 如图,BD,CD是△ABC内角的平分线,BE,CE是△ABC外角的平分线,则∠E+∠D=? 如图,BD,CD是△ABC内角的平分线,BE,CE是△ABC外角的平分线则脚E+∠D= 如图,△ABC中,角平分线BD,CE交于点O,求∠BOC的度数 如图,若BD是△ABC的一条内角平分线,CE为△ABC的一条外角平分线,BD、CE相交于点O,此时∠BOC与∠A有何数量关系? 如图,在△ABC中,CD,BE分别是△ABC的外角平分线,BD,CE是内角平分线,BE,CE交于E,BD,CD交于D,求证∠D=∠E 如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC 4、如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点 O,若∠BOC=1200,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=116°,那么∠A的度数是 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E,求证CE=½BD