已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3.判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 07:38:39
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已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3.判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.
已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3.判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.
已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3.判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.
若f(x)在x=0时有定义 则f(0)=0
则2/q=0
q无解 所以f(0)没有意义 所以q=0
f(x)=(px^2+2)/(-3x)
由f(2)=-5/3
所以p=2
f(x)=(2x^2+2)/(-3x)=(-2/3)(x+1/x)
由(x+1/x)在(-∞,-1)上单调递增 所以f(x)在(-∞,-1)单调递减
第一步 因为函数为奇函数 所以f(-x)=-f(x)。算出 q=0
所以函数为f(x)=(px^2+2)/(-3x)
第二步 因为f(2)=-5/3 带入上式 算出p=2
第三步 已经得到了完整的函数f(x)=(2x^2+2)/(-3x) 求导 容易算出 单调性