求不定积分 1/(x根号(2x^8-2x^4+1)) dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:19:54
求不定积分 1/(x根号(2x^8-2x^4+1)) dx
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求不定积分 1/(x根号(2x^8-2x^4+1)) dx
求不定积分 1/(x根号(2x^8-2x^4+1)) dx

求不定积分 1/(x根号(2x^8-2x^4+1)) dx
原式=∫x³dx/[x^4√(2x^8-2x^4+1)]
=1/4∫d(x^4)/[x^4√(2(x^4-1/2)²+1/2)]
=1/(4√2)∫d(x^4)/[x^4√((x^4-1/2)²+(1/2)²)]
=1/(4√2)∫(1/2)sec²θdθ/[((1+tanθ)/2)*(secθ/2)]
(设x^4-1/2=(1/2)tanθ,则x^4=(1+tanθ)/2,d(x^4)=(1/2)sec²θdθ)
=1/(2√2)∫secθdθ/(1+tanθ)
=1/(2√2)∫dθ/(sinθ+cosθ)
=1/(2√2)∫[2dt/(1+t²)]/[2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]
(设t=tan(θ/2),则sinθ=2t/(1+t²),cosθ=(1-t²)/(1+t²),dθ=2dt/(1+t²))
=1/√2∫[dt/(1+2t-t²)
=1/4∫[1/(t-1+√2)-1/(t-1-√2)]dt
=1/4ln│(t-1+√2)/(t-1-√2)│+C (C是积分常数)
=1/4ln│(tan(θ/2)-1+√2)/(tan(θ/2)-1-√2)│+C
（其中x^4-1/2=(1/2)tanθ）.
说明：此题最后结果不要还原回去,因为还原回去太复杂了.

求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx X 分之2根号X求不定积分 求不定积分1/x^2根号下(1-x^2) 求x^2/根号(1-x^2)的不定积分,用换元法 求根号1-x^2/x^2得不定积分 求不定积分（1／x根号x^2-1)dx 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2) ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分 求不定积分x根号下1+x^2dx （根号下1-x^2）/x求不定积分 求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx, 求不定积分∫x根号1-x^2dx 求不定积分 x*根号下(2x+1) 求根号下（1-x^2）*x的不定积分 求不定积分x^2dx/根号1-x^2. 求(1-x)/根号(4-9x^2)的不定积分 不定积分dx/x(根号1-x^2)