作业帮数学题（就1道,呜呜呜呜呜呜…………急死了）如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,证明：MN ⊥EF.————————————————————————————————
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 18:17:24
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数学题（就1道,呜呜呜呜呜呜…………急死了）如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,证明：MN ⊥EF.————————————————————————————————
数学题（就1道,呜呜呜呜呜呜…………急死了）
如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,证明：MN ⊥EF.
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数学题（就1道,呜呜呜呜呜呜…………急死了）如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,证明：MN ⊥EF.————————————————————————————————
不妨设三角形BCE的外接圆为圆O
则由于角BEC为直角,所以BC为直径,M为圆心
假设F在圆O内,则角BFC应该大于90度（原因后面讲）,如果F在圆O外,则角BFC应该小于90度,所以F只能在圆O上
所以MF=ME（等于半径）,所以M在EF的中垂线上,而N为中点,所以MN为中垂线,得证
本题重点在四点共圆的证明,只要得出了四点共圆,后面就容易了
这里讲一下“假设F在圆O内,则角BFC应该大于90度”的原因：
此时延长CF交圆于G,则三角形BGC为直角三角形,G为直角,所以角BFC=180度-角BFG=角FBG+角G>90度
类似可以证明“如果F在圆O外,则角BFC应该小于90度”