在2004.2005.2006.2007.这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是,怎么算到的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:24:41
在2004.2005.2006.2007.这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是,怎么算到的?
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在2004.2005.2006.2007.这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是,怎么算到的?
在2004.2005.2006.2007.这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是,怎么算到的?

在2004.2005.2006.2007.这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是,怎么算到的?
设X^2-Y^2=K;
则(X-Y)*(X+Y)=K;
令A=X-Y,B=X+Y;(A*B=K)
由以上2式得X=(A+B)/2 Y=(B-A)/2
因为X和Y都是整数,所以A+B和A-B都是偶数
所以A和B必须同时为奇数或者偶数;
结合A*B=K可知
只要是K能分解为2个奇数或者偶数相乘即可;
2004=2*1002 都是偶数 所以可以;
2005=5*401 都是奇数 所以可以;
2007=3*669 都是奇数 所以可以;
2006=2*1003 只有这一种情况 其实一奇数和一偶数的乘积 所以2006不是;

只有2006不能表示为两个整数的平方差。
任意两个整数的和与差的奇偶性相同。
只有2006=2××1003不符合要求。