有两个不同的自然数,它们的和是120,最大公因数是15,满足条件的自然数有几组?分别是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:59:25
有两个不同的自然数,它们的和是120,最大公因数是15,满足条件的自然数有几组?分别是多少?
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有两个不同的自然数,它们的和是120,最大公因数是15,满足条件的自然数有几组?分别是多少?
有两个不同的自然数,它们的和是120,最大公因数是15,满足条件的自然数有几组?分别是多少?

有两个不同的自然数,它们的和是120,最大公因数是15,满足条件的自然数有几组?分别是多少?
共四组
分别是15 105
30 90
45 75
60 60

共四组
分别是15 105
30 90
45 75
60 60提问者评价O(∩_∩)O谢

有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，满足条件的自然数有3组，分别是30和90,45和75,15和105

你采纳的是错的，是两组：15和105；45和75

105+15 45+75

设其中一个数为15x，另一个数为15y，则
15x+15y=120
x+y=8
因为 x,y均为正整数
所以x=1,2,3,4,5,6,7
y=7,6,5,4,3,2,1
所以15x=15,30,45,60,75,90,105
15y=105,90,75,60,45,30,15
然后分析一下结果就可以知道最终的结果了 ：
15...

全部展开

设其中一个数为15x，另一个数为15y，则
15x+15y=120
x+y=8
因为 x,y均为正整数
所以x=1,2,3,4,5,6,7
y=7,6,5,4,3,2,1
所以15x=15,30,45,60,75,90,105
15y=105,90,75,60,45,30,15
然后分析一下结果就可以知道最终的结果了 ：
15与105肯定是可以的
45和75也肯定是可以的
30和90的最大公因数是30，不符合题意
60和60的最大公因数是60，不符合题意
所以结果是有两组，具体上面已经给出
纯手打，望楼主采纳

收起

4组分别是：
15,105
30,90
45,75
60,60

设两个数分别为15a,15b,
a,b互质
则
15a+15b=120
a+b=120÷15=8
所以
1.a=1,b=7
15×1=15,15×7=105
2.a=3,b=5
15×3=45,15×5=75
所以
共2组。

45和75 15和105

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