已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求 (1)在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.(2)|PM|+|PF2|的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 21:20:13
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求 (1)在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.(2)|PM|+|PF2|的取值范围.
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已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求 (1)在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.(2)|PM|+|PF2|的取值范围.
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求
(1)在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.
(2)|PM|+|PF2|的取值范围.

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求 (1)在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.(2)|PM|+|PF2|的取值范围.
设点P,M在准线x=4上的射影是P',M'.由椭圆的第二定义|PF2|/|PP'|=e=1/2,∴ |PP'|=2|PF2|.
∴ |PM|+2|PF2|=|PM|+|PP'|≥|MM'|=3,当且仅当M,P,P'三点共线时等号成立,此时点P位于P1(2√6/3,-1).
(2) 由椭圆的第一定义|PF1|+|PF2|=4,∴ |PF2|=4-|PF1|,|PM|+|PF2|=4+|PM|-|PF1|.连F1M,延长交椭圆于点P2,则|PM|-|PF1|≤|MF1|=√5.∴ |PM|+|PF2|≤4+√5.延长F2M交椭圆于点P3(3/2,1),则
|PM|+|PF2|≥|P3F2|=3/2.
∴ )|PM|+|PF2|的取值范围是[3/2,4+√5]

已知椭圆4x^2+y^2=1 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点(3,-2),.求这个椭圆的方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过(3,-2),.求这个椭圆的方程 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交 已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于Y=4x+m对称已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于直线Y=4X+m对称. 已知椭圆x^2+by^2=3/4和直线x+y=1,求实数b为何值时,直线与椭圆交切离, 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为椭圆方程为: x^2/4+y^2/3=1 已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P(2,-3),求椭圆C的标准方程. 已知椭圆X*2/4+Y*2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交椭圆的方程是X^2/4+Y^2/9=1 椭圆题,要详解已知椭圆方程x^2/2+y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同点关于直线y=4x+m对称. 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 已知椭圆方程x^2/4+y^2=1,在椭圆上找一点M,是椭圆到直线l:3x+4y-12=0的距离最大或已知椭圆方程x^2/4+y^2=1,在椭圆上找一点M,是椭圆到直线l:3x+4y-12=0的距离最大或最小,并求出最大或最小的距离是多 已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值 已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值 已知椭圆与双曲线y^2-x^2=1有相同焦点,且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的标准方程 已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.(1).求椭圆的焦点坐标,焦距; (2).若P是椭圆上一点,且改点到椭圆已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.(1).求椭圆的焦点坐标,焦距;(2).若P是椭圆上一点,且改 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F交椭圆于AB两点,且|AF|=2|BF|,则直线的斜率