求双曲正弦,余弦函数的反函数,还有求导过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:45:05
求双曲正弦,余弦函数的反函数,还有求导过程
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求双曲正弦,余弦函数的反函数,
还有求导过程

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y=【e^x--e^(--x)】/2,则
2ye^x=e^(2x)--1,或者
(e^x)^2--2y*e^x--1=0,这是一个
关于e^x的一元二次方程,利用求根公式
有两个解,但两个根一个大于0,一个小于0,
因为e^x>0,所以只能取大于0的解,于是
e^x=[2y+根号(4y^2+4)】/2=y+根号(y^2+1),
x=ln（y+根号(y^2+1)）.
同理解y=[e^x+e^(-x)]/2,
此时对应的一元二次方程
(e^x)^2--2y*e^x+1=0有两个正根,
我们只要大于等于0的根,于是
e^x=y+根号(y^2--1),
x=ln(y+根号(y^2--1)).

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