已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:56:05
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.
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已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线
设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.

已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.
设X1、X2为一元二次方程 x^2 - (m-3)x - m 的两根.则
PQ^2 = （X1 - X2)^2 = (X1 + X2)^2 - 4X1X2
根据韦达定理有：
X1 + X2 = m - 3
X1X2 = -m
代入得:
PQ^2 = (m - 3)^2 + 4m = m^2 - 2m + 9 = (m - 1)^2 + 8
要使PQ最短,即使PQ^2取最小值.显然,当 m = 1时,PQ^2取最小值,最小值为8.则PQ的最小值为2根号2.
当m = 1时,该二次函数解析式为：y = x^2 + 2x - 1.其顶点座标为M（-1,-2）.
则三角形MPQ：底 PQ =2根号2； 高 MN = 2.
三角形MPQ的面积：S = PQ * MN /2 = 2根号2.
所以,当PQ最短时三角形MPQ的面积为 2根号2.

2√2

已知二次函数y=x^2-(m-3)x+m+1 已知函数y=(m^2+m-6)x^m^2-3m+4是二次函数 已知二次函数Y=2x^-(3m-4)x+10,当x 已知二次函数y=(m-2)x平方+(m+3)x+m+2图像过（0 5）求m的值写出二次函数解析试 已知二次函数y=(x-2m)²+m-3图像何时过原点 已知二次函数y=x²-6x+m的最小值是3,求m 1.已知二次函数y=(m-1)x^(m^2-3m+2)的图像开口向上,则M=__ 2.已知二次函数y=(x-1)^2+(x-3)^2,则当x=__时,1.已知二次函数y=(m-1)x^(m^2-3m+2)的图像开口向上,则M=__2.已知二次函数y=(x-1)^2+(x-3)^2,则当x=__时,函数取 已知二次函数y=(4m-3)x^2的图像过点(2,-3m)则m= 已知二次函数y=x2-（m-4)x+2m-3,当m=_时,图像过原点 已知二次函数y=(x-2m)^2+m-3 当m为何值时,图像过原点 已知y=(m+2)x^绝对值m是y关于x的二次函数,则m= 已知函数y=（m+1）xˆm²+1+（m-2）x-3是二次函数求m的值 已知二次函数y=-x^2+3x+m的最大值为4,则m的值为_____. 已知二次函数y=3x+2x+m的最小值是1,求m的值 已知二次函数y=x的平方+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同交点,求m的取 已知二次函数y=x的平方+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同交点,求m的取 若函数y=(m+1)x^m^2-m-3x+1是二次函数,求m的值. 已知二次函数y=1/2x的平方+(m-1)x+m-3,求:(2)m为何值时,顶点在直线y=x上