作业帮二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值的条件为什么是a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:59:34
二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值的条件为什么是a
二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值的条件为什么是a
二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值的条件为什么是a
其实要明白这一点,首先你要知道,在二次函数中,当x的值足够大时,ax^2这一项决定了函数值的正负,因为其他项都相对来说都变得可以忽略,从图像的表现来看就是图像会沿着偏离x轴的方向无限延伸,这样去想,你就知道a>0是必须要求的,当然这也就是所说的开口问题.其次,在图像方向确定后,自然要要求图像最高点也在x轴下方,与x轴的比较当然就要考虑纵坐标,最高点纵坐标是（4ac-b^2)/(4a),由于a
a < 0 说明 图像的开口向下，这样 才有可能使二次函数的图像在x轴的下面，也就是y < 0
开口向上的话，一定会有 x 使 y > 0 的
至于 b^2-4ac <0 这是因为 y = ax^2+bx+c
= a(x + b/2a)^2 ...
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a < 0 说明 图像的开口向下，这样 才有可能使二次函数的图像在x轴的下面，也就是y < 0
开口向上的话，一定会有 x 使 y > 0 的
至于 b^2-4ac <0 这是因为 y = ax^2+bx+c
= a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a
上面的式子中 a(x + b/2a)^2 一定是小于等于 零的
所以 (4ac - b^2)/4a 也必须小于零 这样 y 才一定小于零
即 b^2-4ac <0
收起
a<0 说明二次函数图像开口向下
b2-4ac <0说明图像与x轴没有交点，即图像始终在x轴下方，即二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值
只有a<0时即图象开口向下才有可能小于0，并且当与y轴无交点时即b2-4ac=0时，y恒小于0