已知二次函数y=x^2-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个点一级抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其解析式一级换成以及

已知二次函数y=x^2-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个点一级抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其解析式一级换成以及
已知二次函数y=x^2-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个点一级抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其解析式
一级换成以及

已知二次函数y=x^2-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个点一级抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其解析式一级换成以及
由于一元二次方程的两根之差为 根号△/a,
代入得
根号△/a=(根号下m^2-8m+16 )/2=（m-4）/2.
又由顶点式知顶点的纵坐标为 4ac-b^2/4a,
组成等边三角形得
（m-4）/4×根号3=4ac-b^2/4a的绝对值.
解得m=4+根号3.
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y = (x-m/2)^2 +2m-4-m^2/4
顶点(m/2,2m-4-m^2/4)
x轴上两点(m/2-sqrt(m^2/4 + 4 - 2m),0), (m/2+sqrt(m^2/4 + 4 - 2m),0)
由等腰条件的
sqrt(m^2/4+4-2m)/(2m-4-m^2/4) = -sqrt(3)/3
2m-4-m^2/4 = -3
8m-16-m^2 = -12
m^2 -8m + 4 = 0
m = 4+/- 2sqrt(3)

设x^2-mx+2m-4=0的两个根x1,x2
由韦达定理得：x1+x2 =m，x1·x2 =2m-4
∴|x1-x2 |=√（x1+x2 )²-4x1·x2 =√m²-4（2m-4）=|m-4|；
又∵二次函数y=x^2-mx+2m-4的顶点坐标为（m／2，-m²／4+2m-4）；二次函数y=x^2-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两...

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设x^2-mx+2m-4=0的两个根x1,x2
由韦达定理得：x1+x2 =m，x1·x2 =2m-4
∴|x1-x2 |=√（x1+x2 )²-4x1·x2 =√m²-4（2m-4）=|m-4|；
又∵二次函数y=x^2-mx+2m-4的顶点坐标为（m／2，-m²／4+2m-4）；二次函数y=x^2-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个点一级抛物线的顶点组成一个等边三角形
∴√3／2|m-4|=|-m²／4+2m-4|=m²／4-2m+4
∴m=4舍去，m=4+2√3，m=4-2√3

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