已知定点A(0,7)、B(0,-7)、C(12、2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 22:03:40
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已知定点A(0,7)、B(0,-7)、C(12、2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程
已知定点A(0,7)、B(0,-7)、C(12、2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程
已知定点A(0,7)、B(0,-7)、C(12、2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程
由椭圆定义得
|AC|+|AF|=|BC|+|BF|
易得|AC|=13,|BC|= 15
则有|AF|-|BF|=2
由双曲线定义可知此式为双曲线方程中的一支.即 F 位于以 A、B为两焦点的双曲线下支,并可知 a=1,c=7,b^2=48
所以F的轨迹方程为y^2-x^2/48=1 (y
由椭圆定义得
|AC|+|BC|=|FA|+|FB|
|FA|+|FB|=13+15
|FA|+|FB|=28>2×7
所以F在以A、B为焦点、长轴长为28的椭圆上
所以F的轨迹方程为x^2/196+y^2/147=1