有一个30项的等差数列,和为3675,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项的最大值是多少?

有一个30项的等差数列,和为3675,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项的最大值是多少?
有一个30项的等差数列,和为3675,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项的最大值是多少?

有一个30项的等差数列,和为3675,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项的最大值是多少?
该等差数列的首项和末项之和,也就是最大一项和最小一项之和为：
3675×2÷30 = 245
由于它的每一项都是自然数,最小一项可以是0,所以,最大一项是 245

分析：
因为：30项等差数列的和：（第1项+第30项）×15=3675
第1项+第30项=245
又因为：第30项=第1项+29×公差
所以：29×公差=245-2×第1项
因为：每一项都是自然数，公差也是自然数，第30项要最大，那么第1项就要最小
根据现在教材规定，0是自然数，而245=29×5
所以：第30项是245，第1项是0，公差是5...

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分析：
因为：30项等差数列的和：（第1项+第30项）×15=3675
第1项+第30项=245
又因为：第30项=第1项+29×公差
所以：29×公差=245-2×第1项
因为：每一项都是自然数，公差也是自然数，第30项要最大，那么第1项就要最小
根据现在教材规定，0是自然数，而245=29×5
所以：第30项是245，第1项是0，公差是5

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有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少？
设最大数为a。最小数为b。
(a+b)*(30/2)=3675
a+b=245
又因为该数为30个，所以b-a能被29整除。
29*8＝232，为双，不行，所以29*7＝203，即b-a=203.
a+b=245,b-a=203,两式相加，2b=448,b...

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有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少？
设最大数为a。最小数为b。
(a+b)*(30/2)=3675
a+b=245
又因为该数为30个，所以b-a能被29整除。
29*8＝232，为双，不行，所以29*7＝203，即b-a=203.
a+b=245,b-a=203,两式相加，2b=448,b=224.
所以，最大值为224。
该数列为21、28、35、42、……210、217、224

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假设这是个递增数列 （递减数列同理）
等差数列的求和公式：和=(首项+末项)x项数÷2
所以 首项+末项=3675x2÷30=245，且由定义，末项比首项大29个公差d
设末项是a，那么首项是a-29d ≥ 0
所以 a+a-29d=245, a ≥ 29d
a=(245+29d)/2 ≥ 29d
由 a=(245+29d)/2 可知，公差d越大，则...

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假设这是个递增数列 （递减数列同理）
等差数列的求和公式：和=(首项+末项)x项数÷2
所以 首项+末项=3675x2÷30=245，且由定义，末项比首项大29个公差d
设末项是a，那么首项是a-29d ≥ 0
所以 a+a-29d=245, a ≥ 29d
a=(245+29d)/2 ≥ 29d
由 a=(245+29d)/2 可知，公差d越大，则末项a越大，且d必须为奇数
所以 245+29d ≥ 58d
29d ≤ 245
d ≤ 8.448....
即 公差d最大可取7
此时 a=224
即此数列最大项是224，最小项是21

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您好：
设最大数为a。最小数为b。
(a+b)*(30/2)=3675
a+b=245
又因为该数为30个，所以b-a能被29整除。
29*8＝232，为双，不行，所以29*7＝203，即b-a=203.
a+b=245,b-a=203,两式相加，2b=448,b=224.
所以，最大值为224。
该数列为21、28、35...

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您好：
设最大数为a。最小数为b。
(a+b)*(30/2)=3675
a+b=245
又因为该数为30个，所以b-a能被29整除。
29*8＝232，为双，不行，所以29*7＝203，即b-a=203.
a+b=245,b-a=203,两式相加，2b=448,b=224.
所以，最大值为224。
该数列为21、28、35、42、……210、217、224


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30－1＝29
1＋2＋3＋4＋……＋29＝435
3675－435＝3240
3240÷30＝108
108＋29＝137.

设各项为：a-14d,a-13d,...,a,a+d,a+2d,...a+15d(a,d都是自然数）
则a-14d>=0，所以a>=14d
和S=30a+15d
即：30a+15d=3675
30*14d+15d<=3675
d为小于9的自然数
2a+d=245
a 为自然数，所以245-d为偶数，d 为奇数，则d =1,3,5,7
...

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设各项为：a-14d,a-13d,...,a,a+d,a+2d,...a+15d(a,d都是自然数）
则a-14d>=0，所以a>=14d
和S=30a+15d
即：30a+15d=3675
30*14d+15d<=3675
d为小于9的自然数
2a+d=245
a 为自然数，所以245-d为偶数，d 为奇数，则d =1,3,5,7
30a+15d=3675
a=(3675-15d)/30
a+15d=(3675+435d)/30=(1225+145d)/10
d取最大值时d=7，a+15d最大=(1225+145*7)/10=224

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