观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:18:59
观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子
xUNA&M;jD_h>ִ ""iѓpWIMW I4mf3s%Nᄂs1eGgi%0P#-%c9C%R;#/ H2((eqYo*VRۗ3O/ά-&NuwoxAErT^FZWRz N4FZB#-xTjRfW7#i4@KsōnO"(iFcY #h.N~w2 f_Y9Q @ԒL>R B;'g IF&`YЗKϥs lwу@$ṗ7hWU-an_FlWl`Wo=(G2*Oe2P/H>{QF2i~w{' ֑@JpotP{{6؄Qxj<99Ɂw~ú%e!?1z*Q5k蝔Q w(R9#|θPw( 6nQ28 6҈>"2xFoR4z'X Ϥ6'M٭ؚ b{T8~ oUU܃v?'8'L'Hec[(s_Iq;p|FZ{5ڇO8rNT36DD𣣼8vBEsSx?ק5ߘZOe~]MUk9w-V'B+B

观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子
观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方
请用字母写出第n个式子

观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子
由前面的式子可以得知：第1个式子从1开始乘,乘到（1+3）再加1,等于25,等于5的平方.而只要用1乘4再加后面的1,就可以得出5了.最后再求出5的平方就行了；第2个式子也是这样的,用2乘5再加1,就得出11,然后求11的平方.以此类推……就得出第n个式子是：n乘(n+3)再加1的答案的平方.所以：
[n*(n+3)+1]²
=(n²+3n+1)²

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

n×(n+1）×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方

(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)两次方

n×（n+1）×（n+2)×（n+3)+1=(n²+3n+1)²

解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
...

全部展开

解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
这就是说对于任意的4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数，
它们的积与1的和是正整数n²+n-1的平方。

n-1+n+n+1+n+2=n²+n-1

希望有用(⊙o⊙)哦~~~

收起

n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=

n·（n+1）·(n+2)·(n+3)+1=(n²+3n+1)²

计算下列各式并观察 （1）3√1000＝ （2）3√1＝ （3）3√0.001＝ （4计算下列各式并观察（1）3√1000＝ （2）3√1＝（3）3√0.001＝（4）3√0.000001＝通过上述各式,你能发现什么样的规律,请说一 观察下列各式1/1×2＝1-1/2 1/2×3＝1/2-1/3 观察下列各式：1的立方＋2的立方十3的立方十4的立方＝100 =1/4x16×25＝1 /4×4的观察下列各式：1的立方＋2的立方十3的立方十4的立方＝100=1/4x16×25＝1 /4×4的立方×5的立方.若n为正整数,试猜想1的 观察下列各式 1×3＋1=4=2² 2×4＋1＝9＝3² 3×5＋1＝16＝4² 用公式把规律表示出来 观察下列各式,并求值:1—2+3—4+5—6+...+99—100 观察下列各式,2的平方减1等于1乘3 观察下列各式1²＋﹙1×2﹚²＝9＝3²,你发现了什么规律观察下列各式，1²＋﹙1×2﹚²＋2²＝9＝3²，2²＋﹙2×3﹚²＋3²＝49＝7²，3²＋﹙3×4﹚²＋4²＝ 观察下列各式的计算过程:5×5＝0×1×100+25,15×15＝1×2×100+25,25观察下列各式的计算过程:5×5＝0×1×100+25,15×15＝1×2×100+25,25×25＝2×3×100+25,35×35＝3×4×100+25,…… ……请猜测,第n个算式(n为正整数) 观察下列各式:＝1,＝2×1,3＝3×2×1……100!分之99!等于多少在20号之前 观察下列各式的计算过程,5*5=0*1*100+25.15*15=1*2*100+25观察下列各式的计算过程,5*5=0*1*100+25.15*15=1*2*100+25 25*25=2*3*100+25 35*35=3*4*100+25 请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为 观察下列各式:2×4＝3的平方-1,3×5＝4的平方-1.,10×12＝11的平方-1,规律用只含一个字母的式子表达出来 观察下列各式:(x-1)(x+1)＝x的二次方-1;(x-1)(x的二次方+x+1). 观察下列各式:(x-1)(x+1)＝x的二次方-1;(x-1)(x的二次方+x+1)=x的3次方-1;(x-1)(x的3次方+x的2次方+x+1)=x的4次方-1;根据前面格式的规律可得到(x-1 观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的二次方.计算2009×2010×2011×2012+1 用最简式子来表示. 观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子 观察下列各式：1^3+2^3=1+8=9,而(1+2)^2=9…… 观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5,2*3*4*5+1=11,3*4*5*6+1=19 观察下列各式：a ,-1/2a^2 ,1/3a^3 ,-1/4a^4.请写出第n个单项式为__________. 观察下列各式：-a2,2a3,-3a四次方,4a五次方.（1）写出第n个单项式,写出第2010个单项式!