对数换底公式证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:32:10
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对数换底公式证明?
对数换底公式证明?
对数换底公式证明?
换底公式的形式
换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点. log(a)(b)表示以a为底的b的对数. 换底公式就是 log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
编辑本段换底公式的推导过程
若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10) 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子:log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
设loga(b)=N 则a^N=b a^(loga(b))=b 两边同时取以c为底的对数,得 loga(b)logc(a)=logc(b) loga(b)=logc(b)/logc(a) 常用对数
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