作业帮二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数均为整数,若α,β属于(1,2),且α,β是方程f(x)=0两个不等的实数根则最小正整数a的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 12:38:31
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数均为整数,若α,β属于(1,2),且α,β是方程f(x)=0两个不等的实数根则最小正整数a的值为?
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数均为整数,若α,β属于(1,2),且α,β是方程f(x)=0两个不等的实数根
则最小正整数a的值为?
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数均为整数,若α,β属于(1,2),且α,β是方程f(x)=0两个不等的实数根则最小正整数a的值为?
根据二次函数两根间的关系:x1+x2=-b/a x1x2=c/a
x1,x2属于(1,2),则2
a为1时,b=-3,c=2满足题目条件
即最小正整数a的值为1
根据二次函数两根间的关系:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
x1,x2属于(1,2),则2
即:-2>b/a>-4 1
列出a，b,c,b^2-4ac,根的情况如下表：
a
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根据二次函数两根间的关系:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
x1,x2属于(1,2),则2
即:-2>b/a>-4 1
列出a，b,c,b^2-4ac,根的情况如下表：
a
a=1
b=-3
c=2或3
b^2-4ac=1或-3（舍去）
由于f(1).f(2)>0不成立
根α,β=1,2，与题目α,β属于(1,2)矛盾，所以a=1不合适。
a=2
b=[-5， -6， -7]
c= [3,4，5，6，7]
b^2-4ac 1,-7,*,*,*
f(1) *f(2) 0, ,*,*,*
以此类推，可计算出结果来。
收起
a+c>-b>2根号（ac）==>
-b>=1>2根号（ac）由整数的性质得a+c>-b+1>2根号（ac）+1
所以a+c>-b>2根号（ac）==>a+c>1+2根号（ac）
另外，若c=0,带进去显然不成立