已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 16:28:25
已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围
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已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围
已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围

已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围
余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab
带入式子得a²+b²-c²=2a²-ac
即(a²+c²-b²)/ac=1
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=0.5*1=0.5
所以B=60°
(2)S=2acsinB=√3ac=√3
ac=1
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2*1*1/2=a^2+c^2-1>=2ac-1=1
即有b>=1
(a+c)^2=4
a+c>=2
a+c>b故b的范围是[1,2)

∵2bcosC=2a-c,角B为60°
∴b=2a-c①
∵三角形面积为根号3
∴S=1/2acsinB=√3/4ac=√3
∴ac=4②
∵b²=a²+c²-2accosB
∴(2a-c)²=a²+c²-ac
∴a²=ac=4
∴a=2 c=2
代入①得...

全部展开

∵2bcosC=2a-c,角B为60°
∴b=2a-c①
∵三角形面积为根号3
∴S=1/2acsinB=√3/4ac=√3
∴ac=4②
∵b²=a²+c²-2accosB
∴(2a-c)²=a²+c²-ac
∴a²=ac=4
∴a=2 c=2
代入①得,b=2

收起

已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知△ABC的三边分别为a,b,c且满足b^2+4+根号a-1=4b,求c的值 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 三角函数.RT△ABC的三边分别为a,b,c,且a+c=2b,a 1:2:已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______. 已知△ABC三边分别为a、b、c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知△ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列.求△ABC面积的最大值. 已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=根号14,试判断△ABC的形状 已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断△ABC的形状 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c^2=14,试判断三角形ABC的形状 已知△abc三边长分别为a,b,c,它的周长为18cm ,且a+b=2c,a-b=1/2c,求三边a,b,c的边 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状 已知:△ABC的三边分别为a,b,c,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,求证:此三角形为等边三角形 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA