求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.条件也没有少。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:16:31
求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.条件也没有少。
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求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.条件也没有少。
求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.
条件也没有少。

求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.条件也没有少。
证：已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根
故上方程的判别式△=b^2-4ac≥0
讨论：
一、△=0,b^2-4ac=0
ac=(b/2)^2
因a、b、c是整数,由已知条件可知,b必是2的倍数,故b一定是偶数.
二、△=b^2-4ac>0,
设b^2-4ac=(n/m)^2,m、n为整数,m≠0,n≠0
(b+n/m)*(b-n/m)=4ac=4*ac=4a*c=4c*a
（1）
b+n/m=4
b-n/m=ac
b=2+ac/2
因a、b、c是整数,故ac是2的倍数,因此a、c两数中,必有一个是2的倍数,即a、c两数中,必有一个是偶数.
（2）
b+n/m=4a
b-n/m=c
b=2a+c/2
因a、b、c是整数,故c是2的倍数,因此c一定是偶数.
（3）
b+n/m=4c
b-n/m=a
b=2c+a/2
因a、b、c是整数,故a是2的倍数,因此a一定是偶数.
故若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.

求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数. 设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明：这个方程无整数根. 求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.条件也没有少。 若方程ax的平方+bx+c=0,的系数a,b,c都是奇数,则这个方程无整数根证明这个方程无整数根 若方程ax^2+bx+c=0的系数都是奇数,则方程具有整数根的个数是选择3,2,1,0 用反证法证明；若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数 已知ax^2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数,求证：方程没有整数根 ax^2+bx+c=0 a b c都是奇数求证方程无整数根rt 一元二次方程ax^2+bx+c=0为整数系数方程,则此方程的判别式可取下列数据中的哪些值?4、5、6、7、8. 已知方程ax²+bx+c=o,且a.b.c 都是奇数,求证方程没有整数根 若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的二次项系数与常数项之和等于一次项系数求证：-1必是该方程的一个解 用反证法证明:若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理根,则a,b,c中至少有一个数是偶数. 已知方程ax^2+bx+c=0且 a,b,c都是奇数,求证没有整数解要详细过程 十分地感谢 关于x整系数一元二次方程ax²-bx+c=0(a≠0)中,若a+b是偶数,c是奇数,则A.方程没有整数根B.方程有两个相等的整数根C.方程有两个不相等的整数根D.不能判定方程整数根的情况 如题 已知方程ax²+bx+c=0,且a、b、c都是奇数,求证方程没有整数根. 已知方程ax（2的平方）加bx加c等于0,且a,b,c都是奇数,求证：方程没有整数跟.（要计算过程） 设x1与x2分别是实系数方程：ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1不等于x2,x1不等于0,x2不等于0.求证：方程（a/2）x^2+bx+c=0,有且仅有一根,介于x1和x2之间 数学必修一题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证：方程a/2x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.