设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:46:20
![设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题.](/uploads/image/z/2710085-5-5.jpg?t=%E8%AE%BEa%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%BA%92%E5%BC%82%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F+1+1+1+a+b+c+a%5E3+b%5E3+c%5E3+%3D0+%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3F%E5%A6%82%E9%A2%98.)
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设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题.
设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?
如题.
设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题.
用第二,三行减去第一行得到 1 1 1 ;a-1 b-1 c-1 ; a^3-1 b^3- 1 c^3-1(化简得到 (a-1)(a*a+a+1) (b-1)(b*b+b+1) (c-1)(c*c+c+1)
观察得 当a*a+a+1=b*b+b+1=c*c+c+1时第三列是第二列的倍数,此时行列式为0
所以行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件是a*a+a=b*b+b=c*c+c