直线L:y=k(x-5)与圆O:x²+y²=16相交与A,B两点,当k变动时,弦AB的中点M的轨迹方程这种求点轨迹的问题打死我都做不起…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 10:41:40
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直线L:y=k(x-5)与圆O:x²+y²=16相交与A,B两点,当k变动时,弦AB的中点M的轨迹方程这种求点轨迹的问题打死我都做不起…
直线L:y=k(x-5)与圆O:x²+y²=16相交与A,B两点,当k变动时,弦AB的中点M的轨迹方程
这种求点轨迹的问题打死我都做不起…
直线L:y=k(x-5)与圆O:x²+y²=16相交与A,B两点,当k变动时,弦AB的中点M的轨迹方程这种求点轨迹的问题打死我都做不起…
解法1、
当x=5时,代入直线L中,得y=0,所以L过点M(5,0)
因为L交圆于A、B两点,而AB中点为C,设中点C坐标为(x0,y0)
连接CO,CO垂直AB
则有CO^2+MC^2=OM^2
即(x0^2+y0^2)+(x0-5)^2+y0^2=25
化简得:(x0-5/2)^2+y0^2=25/4
即C(x0,y0)满足方程:(x-5/2)^2+y^2=25/4
所以AB中点轨迹是以(5/2,0)为圆心,半径为5/2的圆
还有一种常见的解法:
解法2、
解方程组y=k(x-5)x²+y²=16消去y得到关于x的一元二次方程
用韦达定理求出x1+x2的值,(结果含K),利用y1+y2=k(x1-5)+K(x2-5)来求y1+y2(结果也含K)
设A、B中点C坐标为(x0,y0)则有x0=(x1+x2)/2(结果含K)
有y0=(y1+y2)/2=(结果含K)再把这两式消去K,得到关于x0,y0的方程,这就是AB点C的轨迹方程