作业帮斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 04:52:59
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斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为?
斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为?
斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为?
k=1
y²=2px=4x
2p=4
p/2=1
焦点(1,0),准线x=-1
所以直线是y=x-1
代入抛物线
x²-2x+1=4x
x²-6x+1=0
x1+x2=6
由抛物线定义
A和B到焦点距离等于到准线距离
A到准线距离=x1-(-1)=x1+1
B是x2+1
所以AB=A和B到焦点距离和=A和B到准线距离和=x1+1+x2+2=8