作业帮已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）（1）求证2的n次方分之a（n）-1是等差数列,并求（an）的通项公式（2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 15:01:37
已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）（1）求证2的n次方分之a（n）-1是等差数列,并求（an）的通项公式（2
已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）
已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）
（1）求证2的n次方分之a（n）-1是等差数列,并求（an）的通项公式
（2）求（an）的前n项和Sn
题目中出现的式子我画了出来
已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）（1）求证2的n次方分之a（n）-1是等差数列,并求（an）的通项公式（2
请问这个an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1?表示啥,-1在什么位置,
请你追问.
1、an-1=2 a（n-1）-2+ 2^n 两边除以2^(n 得
（an-1）/2^n=[a（n-1）-1]/2^(n-1)+ 1
故2的n次方分之a（n）-1是等差数列，首项为(a1-1)/2=1 公差为1
故(an-1)/2^n=n 则an=an=n*2^n+1
2、用分组求和及错位相减法求sn即可。剩下自己做吧。
好一个“画”了出来.......
(1)An = 2An-1 + 2^n - 1
An+1 = 2An + 2^n+1 -1
两式相减得到：
An+1 - An = 2(An - An-1) + 2^n
令 Bn = An - An-1
那么 Bn + 1 = 2Bn + 2^n , 两边同除 2^n
得...
全部展开
好一个“画”了出来.......
(1)An = 2An-1 + 2^n - 1
An+1 = 2An + 2^n+1 -1
两式相减得到：
An+1 - An = 2(An - An-1) + 2^n
令 Bn = An - An-1
那么 Bn + 1 = 2Bn + 2^n , 两边同除 2^n
得到 Bn + 1/2^n = Bn/2^n-1 + 1
令 Cn = Bn/2^n - 1
那么 Cn+1 - Cn = 1
所以 Cn = n + 2
所以 Bn =(n + 1)2^n-1
所以 An - An-1 = (n+1)2^n-1
An-1 - An-1 = n2^n-2
...
A2 - A1 = 3*2
上式累加得到：
An - A1 = 3*2 + 4*2^2 + ... + (n+1)2^n-1
2(An-A1) = 3*2^2 + 4* 2^3 +... + (n+1)2^n
两式相减得到：
-(An - A1) = 3*2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n-1 - (n+1)2^n
所以An = 1 + n2^n
那么An - 1/2^n = n 显然是等差数列
(2) Sn = (1*2^1 + 1) + (2*2^2 + 1) + ... + (n2^n + 1)
= (1*2^1 + 2*2^2 + ... + n*2^n) + n
记Tn = (1*2^1 + 2*2^2 + ... + n*2^n)
2Tn = (1*2^2 + 2*2^3 + ... + n*2^n+1)
两式相减得到 Tn = (n-1)2^n+1 + 2
所以Sn = (n-1)2^n+1 + 2 + n
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