已知二次函数y=1/2x^2-3x+1.若把它的图像绕它的顶点旋转180°,求所的图像的函数表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 11:15:04
已知二次函数y=1/2x^2-3x+1.若把它的图像绕它的顶点旋转180°,求所的图像的函数表达式.
已知二次函数y=1/2x^2-3x+1.若把它的图像绕它的顶点旋转180°,求所的图像的函数表达式.
已知二次函数y=1/2x^2-3x+1.若把它的图像绕它的顶点旋转180°,求所的图像的函数表达式.
1、y=1/2x^2-3x+1的顶点(3,-3.5),与y轴交点(0,1)
顶点旋转180°,新函数的对称轴仍然为x=3,开口向下
y=-(1/2)x²+3x+c
原 y轴交点(0,1)
以y=-3.5 在y轴对称点(0,-8)
所以c=-8
旋转后新函数为y=-(1/2)x²+3x-8
2、y=1/2x^2-3x+1的顶点(3,-7/2),与y轴交点(0,1)
顶点旋转180°,新函数的对称轴仍然为x=3,开口向下
那么新函数为y=-(1/2)x²+3x+c
由点(3,-7/2)在新函数上,
-7/2=-9/2+9+c
c=-8
所以旋转后新函数为y=-(1/2)x²+3x-8
顶点A(3,-7/2)
由题意得:所求函数图象 和 原函数图像 关于 顶点A对称
设B(x,y)为所求函数上的点,B关于A在原函数上的对称点C(a,b)。
则x+a = 3×2 = 6 , y+b=(-7/2)×2= - 7
∴a=6-x,b=-7-y
∵C(a,b),即C(6-x,-7-y)在原函数y=(1/2)x²-3x+1上
∴代入,...
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顶点A(3,-7/2)
由题意得:所求函数图象 和 原函数图像 关于 顶点A对称
设B(x,y)为所求函数上的点,B关于A在原函数上的对称点C(a,b)。
则x+a = 3×2 = 6 , y+b=(-7/2)×2= - 7
∴a=6-x,b=-7-y
∵C(a,b),即C(6-x,-7-y)在原函数y=(1/2)x²-3x+1上
∴代入,得:
-7-y =(1/2)(6-x)² - 3(6-x) + 1
化简,得:y = (-1/2)x² + 3x - 8
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