已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 11:33:14
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已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___
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已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___
y=(6x+b)/(x^2+4)=9/4(6x+b)
x^2-27x/2+4-9b/4>=0
要使其恒大于等于0,且能取到等号,则其为完全平方式,所以有:
delta=(27/2)^2-4(4-9b/4)=729/4-16+9b=665/4+9b=0-->b=-665/36
b>0时,没有最大值,
b=0时,为一条直线,无最大值
故b<0
求导,得x^3=b/3时取得最值
f(x)=6x+bx/x^3+4=6x+3x+4=9x+4=9/4
x=-7/36
b=3*x^3=3*(-7/36)^3=-343/15552
题中可见,6x+b/x²最大值应该为-7/4。
g(x)=6x+b/x²=3x+3x+b/x²>=-3根号(3x*3x*b/x²)=-9根号b=-7/4
b=(7/36)²