已知函数f(x)=x^2+1分之ax+b得值域为【-1,4】,求实数a,b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:51:01
已知函数f(x)=x^2+1分之ax+b得值域为【-1,4】,求实数a,b的值.
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已知函数f(x)=x^2+1分之ax+b得值域为【-1,4】,求实数a,b的值.
已知函数f(x)=x^2+1分之ax+b得值域为【-1,4】,求实数a,b的值.

已知函数f(x)=x^2+1分之ax+b得值域为【-1,4】,求实数a,b的值.
函数f(x)=(x^2+1)分之(ax+b)
yx^2-ax-b+y=0
x是实数
△=a^2-4y(-b+y)>=0
4y^2-4by-a^2

y=(ax+b)/(x^2+1)
x^2y-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有实数解则判别式大于等于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域[-1,4]
即不等式的解集是-1<=y<=4
则-1和4 是对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4,-1*4=-a^2/4

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y=(ax+b)/(x^2+1)
x^2y-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有实数解则判别式大于等于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域[-1,4]
即不等式的解集是-1<=y<=4
则-1和4 是对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4,-1*4=-a^2/4
b=3,a^2=16

所以a=4,b=3或a=-4,b=3

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