作业帮一位男士和一位女士周日下午2点至3点之间各自独立随机到达某地会面,若男士等候女士20分钟后离去,女士等候男士10分钟后离去,则两人能相遇的概率为多少?）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:46:27
一位男士和一位女士周日下午2点至3点之间各自独立随机到达某地会面,若男士等候女士20分钟后离去,女士等候男士10分钟后离去,则两人能相遇的概率为多少?）
一位男士和一位女士周日下午2点至3点之间各自独立随机到达某地会面,若男士等候女士20分钟后离去,女士等候男士10分钟后离去,则两人能相遇的概率为多少?）
一位男士和一位女士周日下午2点至3点之间各自独立随机到达某地会面,若男士等候女士20分钟后离去,女士等候男士10分钟后离去,则两人能相遇的概率为多少?）
我来告诉你正确的方法吧!
用几何概型中的线性规划.
首先,画出一正方形,横竖分为60分钟.横的是男士到达时间,纵的是女士到达时间.
再画出男士恰好等候女士20分钟的直线和女士等候男士10分钟的直线.
这两条线之间的点代表可以相遇的情况,之外的点即不可能相遇.
面积比代表概率.
中间的面积为
60*60-50*50/2-40*40/2=1550
概率为1550/60*60=0.4305555555555555555555555555.
假设以分钟为最小单位，那么他们在一小时内到达地点的可能性就是60*60=3600种可能性，除去同时到的可能性60次，还有3540次。
如果男士先到的话，在男士到的1--40分钟内，每一分钟都对应的可能性是20，举个例子：男士在2点过1分到，那么女士至少在2点过2分（同时到的情况已排除，所以不包含2点过一分）---2点过21分内到才会相遇，那么有20种可能，20*40=800, 那么如果男士...
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假设以分钟为最小单位，那么他们在一小时内到达地点的可能性就是60*60=3600种可能性，除去同时到的可能性60次，还有3540次。
如果男士先到的话，在男士到的1--40分钟内，每一分钟都对应的可能性是20，举个例子：男士在2点过1分到，那么女士至少在2点过2分（同时到的情况已排除，所以不包含2点过一分）---2点过21分内到才会相遇，那么有20种可能，20*40=800, 那么如果男士在第41分钟到的话，女士只能在第42分钟--60分钟内到，那么有19种可能，以此类推，男士在41分钟到第59分钟遇到女士的概率就是19、18、17.。。。。3、2、1 不包括第60分钟，因为两人同时到的情况已排除。
男士先到的情况遇到女士的概率为 20*40+19+18+17+16+15......+3+2+1=990种可能
同理，如果女士先到的话，在女士到的1--50分钟内，没一分钟都对应的可能性为10 例子同上
如果女士在第51分钟到的话，那么男士遇到女士的可能性就是9 以此类推同上，在51---59分钟内遇到男士的可能性就是9、8、7、。。。3、2、1 那么，女士先到遇到男士的可能性就是 50*10+9+8+7+。。。。+3+2+1=545种可能
结论：男女遇到的情况就包括男士先到，女士先到，两人同时到 ，60+990+545=1600种可能
概率就是1600/3600=4/9
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