已知集合A={x/R,x²+px+q=0},B={x/qx²+px+1=0}.是否存在不为零的实数p,q满足条件①A交B≠0②A交(B的补集)={-2}?若存在,求出pq;若不存在 说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 00:42:45
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已知集合A={x/R,x²+px+q=0},B={x/qx²+px+1=0}.是否存在不为零的实数p,q满足条件①A交B≠0②A交(B的补集)={-2}?若存在,求出pq;若不存在 说明理由
已知集合A={x/R,x²+px+q=0},B={x/qx²+px+1=0}.是否存在不为零的实数p,q满足条件①A交B≠0
②A交(B的补集)={-2}?若存在,求出pq;若不存在 说明理由
已知集合A={x/R,x²+px+q=0},B={x/qx²+px+1=0}.是否存在不为零的实数p,q满足条件①A交B≠0②A交(B的补集)={-2}?若存在,求出pq;若不存在 说明理由
设A交B≠0时存在a是x²+px+q=0,qx²+px+1=0的根,得
a²+pa+q=0 式(1)
qa²+pa+1=0 式(2)
式(2)-式(1)整理得(q-1)(a+1)(a-1)=0
当q=1时A=B,不能满足②A交(B的补集)={-2},所以有a=1或a=-1
(一)当a=1,A交(B的补集)={-2}有x²+px+q=(x-1)(x+2)=x²+x-2得
p=1,q=-2
qx²+px+1=-2x²+x+1=0的解为x=1,x=-1/2,满足要求
(二)当a=-1,A交(B的补集)={-2}有x²+px+q=(x+1)(x+2)=x²+3x+2得
p=3,q=2
qx²+px+1=-2x²+3x+1=0的解为x=-1,x=1/2,满足要求