在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n（1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:53:24
在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n（1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn.
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在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n（1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn.
在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n
（1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式.
（2）求数列{an}的前n项和Sn.

在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n（1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn.
A(n+1)=(n+1)An/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=An/n+1/2^n
依此类推
An/n=A(n-1)/(n-1)+1/2^(n-1)
A(n-1)/(n-1)=A(n-2)/(n-2)+1/2^(n-2)
……
A2/2=A1/1+1/2^1
上式相加,相同项消去得
An/n=A1/1+(1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-1))
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)
=2-1/2^n
即Bn=2-1/2^n
（2）
An/n=2-1/2^n
An=2n-n/2^n
{An}分为两部分,2n是等差数列,n/2^n是等差数列与等比数列相乘
第一部分求和
Sn1=(2+2n)n/2=(n+1)n
第二部分求和
Sn2=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
两边同乘2
2Sn2=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
两式错位相减
2Sn2-Sn2=1+[1/2+1/4+1/8……+1/2^(n-1)]-n/2^n
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
Sn=Sn1-Sn2
=n^2+n-2+(n+2)/2^n
=(n-1)(n+2)+(n+2)/2^n

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 数列题：在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 数列累加法在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n 求an 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 在数列{an}中,a1=3,an=3an+1(an+1为下标）,则an=? 在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an= 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中,a1=1,an+1+an=6n.则a17= 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是 在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法 在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an=