已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:36:41
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已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值
已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值
已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值
答:
x/(x^2+x-1)=1/9
取倒数:
(x^2+x-1)/x=9
x+1-1/x=9
x-1/x=8
所以:
x^2/(x^4+x^2+1) 分子分母同除以x^2得:
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/[(x-1/x)^2+3]
=1/(8^2+3)
=1/67
x/(x^2+x-1)=1/9
取倒数,得
(x^2+x-1)/x=9
x+1-1/x=9
x-1/x=9-1=8
平方,得
x平方-2+1/x平方=64
x^2+1/x^2=64+2=66
所以
原式=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/(66+1)
=1/67