已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证四边形EFGH是矩形.suqiuzhengmingg速求证明过程~~~~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:17:31
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已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证四边形EFGH是矩形.suqiuzhengmingg速求证明过程~~~~~
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速求证明过程~~~~~

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ABCD是平行四边形,所以角DAB等于角BCD,AH,CF分别是对应的角平分线,可以得出角DAE等于角BCG,同理角ADE等于角CBG,而AD等于CB,所以三角形ADE全等于CBG.
所以DE=BG,
同理三角形DFC与BHA全等,得出DF=BH,
所以EF=GH
同理EH=GF
所以EFGH是平行四边形
ABCD是平行四边形,所以角DAB+角ADB=180°,而AH,DF分别是对应角的角平分线,所以角DAE+角ADE=90°,所以角FEH==90°,
前面已证明EFGH是平行四边形,所以可得四边形EFGH是矩形.

这题不算难，但非常墨迹。需要来回对换角度。最后的判定方法为：两组对角分别相等的图形是平行四边形。

如图.已知：平行四边形ABCD,AE=CF,求证：GB平分角AGC如图.已知：平行四边形ABCD,AE=CF.求证：GB平分角AGC 如图,已知平行四边形abcd中,be平分∠abc交ad于e,若ce平分角dcb且ab=2求平行四边形abcd的其余边长有过程急急急 如图已知平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2.求平行四边形的其余边长 如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠DAB,AB=5,BC=3,求CE的长 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分角BAD、角BCD.求证AE=CF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD的面积和周长.. 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 已知如图,在平行四边形ABCD中,AF平分∠DAB交BC于点F 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FE平分∠BCD,GD平分∠A 已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE 如图,平行四边形ABCD中,DE垂直平分AB,平行四边形ABCD的周长为5cm,△ABD的周长比平行四边形ABCD的周长少1.5cm,求平行四边形各边长. 如图,平行四边形abcd中,de垂直平分ab,平行四边形abcd的周长为五厘米,三角形abd的周长比平行四边形abcd的周长少1.5cm,求平行四边形各边长 如图 在平行四边形abcd be平分角abc cf平分角bcd 是说明cf垂直平分be 如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 求救!已知如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分角DAB已知如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分角DAB和角CBA,过点p作AD的平分线,交AB于点Q.求证：AP⊥PB 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急 如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD,CF平分角BCD,分别交BC,AD于E,F 求证：如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD,CF平分角BCD,分别交BC,AD于E,F 求证：AF=EC