DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于F如果∠A=60°,AD=2,求菱形AEFD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 02:11:31
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DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于F如果∠A=60°,AD=2,求菱形AEFD的面积
DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于F
如果∠A=60°,AD=2,求菱形AEFD的面积
DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于F如果∠A=60°,AD=2,求菱形AEFD的面积
∵DE是∠ADF的平分线,∴∠ADE=∠FDE
∵DF平行AE,∴∠FDE=∠AED
∴∠AED=∠ADE
∵∠A=60°,∴∠AED+∠ADE=120°
∴△ADE为等边三角形
过D作高垂直于AE可得
高通过勾股定理算出来,为根号3
所以菱形AEFD面积为底乘高为2倍根号3
AD=AE=2 AEDF高是根号3 所以面积是 2倍根号3
连接AF,因为∠A=60°,AD=2,所以,DE=6,AF=2ADcos30°=12cos30°
菱形AEFD的面积=AD×AF÷2
提示:菱形AEFD的面积等于对角线乘积的一半
由EF∥AD,DF∥AE可得平行四边形AEFD,得角ADE等于角DEF
又 DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线,得角AED等于角DEF
即得角ADE等于角AED
又角A等于六十度
三角形ADE即为等边三角形
AD为2,作高为根号3
三角形ADE面积即为根号3
三角形DEF面积也为根号3
菱形AEFD的面积即为2倍根号3...
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由EF∥AD,DF∥AE可得平行四边形AEFD,得角ADE等于角DEF
又 DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线,得角AED等于角DEF
即得角ADE等于角AED
又角A等于六十度
三角形ADE即为等边三角形
AD为2,作高为根号3
三角形ADE面积即为根号3
三角形DEF面积也为根号3
菱形AEFD的面积即为2倍根号3
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