平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:42:16
平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?
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平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?
平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?

平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?
设AB=m,AD=n,由余弦定理得
17=m^2+n^2-2mncosA……①
65=m^2+n^2-2mncos(180°-A)
两式相加得m^2+n^2=41……②
又已知周长为18,所以m+n=9,平方得m^2+n^2+2mn=81
可得mn=20……③
②③代入①得 cosA=3/5 所以sinA=4/5
故四边形面积为mnsinA=16.

BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*CosA
17=(AD+AB)^2-2AD*AB-2AD*AB*CosA
=81-2AD*AB*(1+CosA)
AD*AB*(1+CosA)=32

AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*CosD
65=(AD+DC)^2-2AD*DC-2AD*DC*CosD
=81-2AD*AB*(1-...

全部展开

BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*CosA
17=(AD+AB)^2-2AD*AB-2AD*AB*CosA
=81-2AD*AB*(1+CosA)
AD*AB*(1+CosA)=32

AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*CosD
65=(AD+DC)^2-2AD*DC-2AD*DC*CosD
=81-2AD*AB*(1-CosA)
AD*AB*(1-CosA)=8
(1+CosA)/(1-CosA)=4
CosA=3/5
SinA=4/5
AD*AB=8/(1-3/5)=20
AD+AB=9
AD=4、AB=5或AD=5、AB=4
S=AD*AB*SinA
=(4/5)*4*5=16

收起

设一边长为x 另一边长为y x+y=9
cosA=(AD^2+AB^2-17)/2*AD*BD=-cosC=-(BC^2+CD^2-65)/2*BC*CD
所以x^2+y^2=41 又因为x+y=9 所以x=4 y=5 或x=5 y=4
cosA=3/5 sinA=4/5 S=sinAxy=16

平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积? 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积 已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,S平行四边形ABCD=3根号3.求角B的大小及对角线AC的长. 平行四边形ABCD中,AC=根号2的AB,求证:∠ABD=∠DAC?图片是一个平行四边形DABC,DB,AC是对角线. 平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?麻烦用向量那部分知识求解.可不可以啊?没人说话?那分给谁呢、、 在平行四边形ABCD中,对就先对角线AC与AB垂直,角B=72度 BC=跟根号下7 AC=根号下3(1)求角BCD和角D的度数(2)求AB的长及平行四边形ABCD的周长 平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB,∠B=45°,BC=根号10,(1)求AB的长(2)求ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,已知AB=2,BC=根号3+1,对角线AC=根号6,求角DAB 平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于O,若角BOC=135度,AD=根号34,BD=4,则AC=? 平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少 如图(1)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5(1)求ABCD的对角线AC,BD的长;如图(2),将对角线AC所在直线l从AC的位置开始绕点O顺时针旋转,分别交平行四边形ABCD的边AD,B 如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转...如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,BC=根号下3cm,求AC的长及矩形ABCD 如图:平行四边形ABCD中,AB .垂直AB=1,BC=根号下5,对角线AC、BD相交与点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AC与点E、F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF 是平行四边形:在旋转过程中,四 在平行四边形ABCD中,AB=12,对角线AC=10,BD=26,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中AC是一条对角线, 、平行四边形ABCD中,tan∠ABC=根号3,AB=4,BC=6.求对角线AC、BD的长RT,不要用余弦定理