在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线.AG//DB交CB的延长线语G.⑴求证；△ADE≌△CBF⑵若四边形BEDF是菱形,猜想AGBD是什么特殊四边形.并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 00:42:23
在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线.AG//DB交CB的延长线语G.⑴求证；△ADE≌△CBF⑵若四边形BEDF是菱形,猜想AGBD是什么特殊四边形.并证明你的结论.
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在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线.AG//DB交CB的延长线语G.⑴求证；△ADE≌△CBF⑵若四边形BEDF是菱形,猜想AGBD是什么特殊四边形.并证明你的结论.
在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线.AG//DB交CB的延长线语G.
⑴求证；△ADE≌△CBF⑵若四边形BEDF是菱形,猜想AGBD是什么特殊四边形.并证明你的结论.

在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线.AG//DB交CB的延长线语G.⑴求证；△ADE≌△CBF⑵若四边形BEDF是菱形,猜想AGBD是什么特殊四边形.并证明你的结论.
（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE= 1/2AB,CF= 1/2CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC．
∵AG∥BD,
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形,
∴DE=BE．
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2,∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形．
D:\My Documents\My Pictures\d24d88d8.jpg

因为AD=CB
又E\F分别是AB CD 的中点，且AB=CD
所以AE=CF
又角A=角C
所以△ADE≌△CBF（边角边）
AGBD是平行四边形
证明：因为AD//BG
且AG//DB 又AD不等于BD
所以AGBD是平行四边形

1.用两边一夹角就可证得
2.AGBD是矩形
思路:首先AGBD是平行四边形,E为中点,则对角线DG必过E点,BEDF为菱形,则DE=DF=AE,△ADE是等边三角形,角EAD=角EDA,又角GAB=角GDB,四角和为180度,可得角GAD=角EAD+角GAB=90度

在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD． 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F分别为AA`和CC`中点,证：BFD`E为平行四边形 在平行四边形ABCD中,点E、F分别为边AB与DC的三等分点.试证明:(1)四边形DEBF为平行四边形:(2)△ 已知,如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,求证EFGH为平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,DC的中点,AF=DE.求证:四边形ABCD为矩形 在平行四边行ABCD中,E,F分别为BC,CD边的中点,平行四边形ABCD的面积大约是三角形EFC面积的几倍? 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、AB的中点,且平行四边形ABCD的面积为1平方单位,那么四边形DEFC 在平行四边形ABCD中,点E,F分别为AB,CD的中点,且AF=DE求证：平行四边形ABCD为矩形 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=3BF,BF=2CF,若三角形BEF的面积为2,求平行四边形ABC求平行四边形ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,角A=60度,E,F分别为AB,CD的中点,且AB=2AD,求证BD=根号3EF 在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A,∠D的平分线分别交BC于E,F,则EF的长为 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证：四边形BEFD'为平行四边形 在四边形abcd中ae垂直bd cf垂直bd 垂足分别为e f 四边形是平行四边形吗?为什么?如题.平行四边形abcd 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF