作业帮在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD中点,CE⊥AB于E设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时,求CE的长（2）当60°＜α＜90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k值；若不存在,请说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:05:15
在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD中点,CE⊥AB于E设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时,求CE的长（2）当60°＜α＜90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k值；若不存在,请说明
在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD中点,CE⊥AB于E
设∠ABC=α（60°≤α＜90°）
（1）当α=60°时,求CE的长
（2）当60°＜α＜90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k值；若不存在,请说明理由.
②连接CF,当BE为何值时,CE²-CF²取最大值.
在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD中点,CE⊥AB于E设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时,求CE的长（2）当60°＜α＜90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k值；若不存在,请说明
（1）①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF.理由如下：
连接CF并延长交BA的延长线于点G,
∵F为AD的中点,∴AF=FD.
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠G=∠DCF.
在△AFG和△CFD中,
∵∠G=∠DCF,∠G=∠DCF,AF=FD,
∴△AFG≌△CFD（AAS）.∴CF=GF,AG=CD.
∵CE⊥AB,F是GC边中点 ∴EF=GF.∴∠AEF=∠G.
∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点,∴AG=5,AF= AD= BC=5.∴AG=AF.
∴∠AFG=∠G.
在△AFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,
又∵∠CFD=∠AFG,∴∠CFD=∠AEF.
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,
因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF.
（2）设BE=x,∵AG=CD=AB=5,∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x,
在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=100-x2.
在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=（10-x）2+100-x2=200-20x.
∵CF=GF（①中已证）,∴CF2=（ CG2）/4=50-5x.
∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-（x-2.5 ）2+50+(2.5)2 .
∴当x=2.5 ,即点E是AB的中点时,CE2-CF2取最大值.