在极坐标系中,已知点A(3,2π/3),B(4,π/6),则线段AB的中线的极坐标是?我自己算出了p=5,可是tan的值算出来怪怪的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 12:21:35
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在极坐标系中,已知点A(3,2π/3),B(4,π/6),则线段AB的中线的极坐标是?我自己算出了p=5,可是tan的值算出来怪怪的
在极坐标系中,已知点A(3,2π/3),B(4,π/6),则线段AB的中线的极坐标是?
我自己算出了p=5,可是tan的值算出来怪怪的
在极坐标系中,已知点A(3,2π/3),B(4,π/6),则线段AB的中线的极坐标是?我自己算出了p=5,可是tan的值算出来怪怪的
①A点 ρ₁=3 ,θ₁=2π/3 ,
sin(2π/3)=sin120º=sin60º=√3/2
cos120º=-cos60º=-1/2
y₁=ρ₁sinθ₁=3×√3/2=3√3/2
x₁=ρ₁cosθ₁=3×(-1/2)=-3/2
∴ A 的直角坐标是 (-3/2 ,3√3/2)
②B 点 ρ₂=4 ,θ₂=π/6
sin(π/6)=sin30º=1/2
cos30º=√3/2
y₂=4×(1/2)=2
x₂=4×(√3/2)=2√3
B点的直角坐标是(2√3 ,2)
③
求 线段A B的长度的一半
|x₁-x₂|/2=|-3/2-2√3|/2=(3/2+2√3)/2=3/4+√3
|y₁-y₂|/2=|3√3/2-2|/2=3√3/4-1
设 AB 中点的直角坐标是 M (x ,y)
∵ x₁=-3/2<0 ,x₂=2√3>0 ,∵ |x₁|<|x₂|
∴ x在正半轴 ,即 x>0 ,
∴ x= x₂-(3/4+√3)=2√3-(3/4+√3)=√3-3/4
∵y₁=3√3/2>0 ,y₂=2>0 ,∴ ,|y₁|>|y₂|
∴y=y₂+(3√3/4-1)=2+(3√3/4-1)=1+3√3/4
M 点的直角坐标是 (√3-3/4 ,1+3√3/4)
设点 O 是极点
设 OM 的直角坐标方程是 y=kx
把 M 点的坐标代人得:
1+3√3/4=k(√3-3/4) ,k=(48+25√3)/39
∴ OM 的直角坐标方程是 y=x(48+25√3)/39
OM 的极坐标方程是
ρsinθ=ρcosθ(48+25√3)/39
即 tgθ=(48+25√3)39
ρ∈(-∞,+∞)