在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求证:FM=FD现在才回答已经太晚了!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 12:19:09
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在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求证:FM=FD现在才回答已经太晚了!
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求证:FM=FD
现在才回答已经太晚了!
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求证:FM=FD现在才回答已经太晚了!
过E作ET平行于BC,交AD于T
因为∠1=∠2 所以AE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
因为AD垂直于BC EF垂直于BC 所以AD平行于EF 所以∠TAE=∠FEM
在三角形AET和三角形EFM中
AE=EF(已证)
∠TAE=∠FEM(已证)
∠ATE=∠FME=90°
所以三角形AET全等于三角形EFM
所以AT=EM
连接AF
因为TD=EF(平行线之间的距离相等)
又AE=EF
所以AE=TD
所以AE+EM=AT+TD
即AD=AM
在三角形ADF和三角形AFM中
AF=AF
AD=AM
所以三角形ADF全等于三角形AFM
所以FM=FD
作辅助线,过E作ET平行于BC,交AD于T
∵∠1=∠2 ∴AE=EF
又∵AD垂直于BC EF垂直于BC,∴AD平行于EF 所以∠TAE=∠FEM
综合
AE=EF ,∠TAE=∠FEM,∠ATE=∠FME=90°
知△AET≌△EFM
∴AT=EM
再连接AF
有TD=EF
又AE=EF ,∴AE=TD ,...
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作辅助线,过E作ET平行于BC,交AD于T
∵∠1=∠2 ∴AE=EF
又∵AD垂直于BC EF垂直于BC,∴AD平行于EF 所以∠TAE=∠FEM
综合
AE=EF ,∠TAE=∠FEM,∠ATE=∠FME=90°
知△AET≌△EFM
∴AT=EM
再连接AF
有TD=EF
又AE=EF ,∴AE=TD ,∴AE+EM=AT+TD
即AD=AM
在△ADF和△AFM中
AF=AF ,AD=AM
所以△ADF≌△AFM
所以FM=FD
收起
连AF
∵∠1=∠2 EA⊥AB EF⊥BC
∴AE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∴∠EAF=∠EFA
又FM⊥AC
∴∠AFM=∠BAF=90°-∠EAF=90°-∠EFA=∠EFD-∠EFA=∠AFD
∠AMF=∠ADF
AF=AF
∴△AMF≌△ADF
∴FM=FD