观察下列等式4^2-2^2=12=8*1+4 6^2-4^2=20=8*2+4 8^2-6^2=28=8*3+4 10^2-8^2=36=8*4+4通过观察,请在写出一个符合上述规律的等式______________第n个算式___________________你能否利用上述给出的一系列反映规律的等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 12:53:04
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观察下列等式4^2-2^2=12=8*1+4 6^2-4^2=20=8*2+4 8^2-6^2=28=8*3+4 10^2-8^2=36=8*4+4通过观察,请在写出一个符合上述规律的等式______________第n个算式___________________你能否利用上述给出的一系列反映规律的等式
观察下列等式4^2-2^2=12=8*1+4 6^2-4^2=20=8*2+4 8^2-6^2=28=8*3+4 10^2-8^2=36=8*4+4
通过观察,请在写出一个符合上述规律的等式______________
第n个算式___________________
你能否利用上述给出的一系列反映规律的等式推导出公式
1+2+3+4+5+……+n=n(n+1)/2
写出推到过程
观察下列等式4^2-2^2=12=8*1+4 6^2-4^2=20=8*2+4 8^2-6^2=28=8*3+4 10^2-8^2=36=8*4+4通过观察,请在写出一个符合上述规律的等式______________第n个算式___________________你能否利用上述给出的一系列反映规律的等式
(2+2a)平方-(2a)平方=8a+4=8*a+4 (a取正数)
(2+2n)平方-(2n)平方=8n+4=8*n+4
4^2-2^2=12=8*1+4 .1式
6^2-4^2=20=8*2+4 .2式
8^2-6^2=28=8*3+4 .3式
10^2-8^2=36=8*4+4
(2+2n)^2-(2n)^2=8n+4=8*n+4
可见,1式+2式 抵消掉了4^2 1式+2式+3式抵消掉了4^2和6^2,以此类推,将所有式子相加得到(2+2n)^2-2^2=8*(1+2+3+4+5+……+n)+4n
4n^2+4n=8*(1+2+3+4+5+……+n)
n(n+1)/2=1+2+3+4+5+……+n