怎样证明e是超越数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 21:20:57
怎样证明e是超越数?
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怎样证明e是超越数?
怎样证明e是超越数?

怎样证明e是超越数?
我来给你说说吧：
e=lim(1+ 1/n)^n ------(n→+∞) 这个是e的定义.
下面就来给你说为什么 e=1/0!+ 1/1! +1/2! +1/3! +.1/n!
令 An=(1+ 1/n)^n
=1^n + n*1/n + (1/2!)*(1- 1/n) + （1/3!）*（1-1/n)(1-2/n) +...+ （1/n!）*（1-1/n)(1-2/n).(1- (n-1)/n)
An是单调增的序列 把 第k+1,k+2.n 项去掉得到：
An> 2+(1/2!)*(1- 1/n) + （1/3!）*（1-1/n)(1-2/n)+.+（1/k!）*（1-1/n)(1-2/n).(1- (k-1)/n) =Xk
固定k让n 趋近无穷 ,那么括号里面全都是1,就有：
e>2+ 1/2! +1/3! +1/4!+...+1/k! = Yk >Xk
可以看出 对于任何自然数k 恒有不等式：
Xk< Yk < e
当k趋近于无穷大时 有Xk=e 根据夹逼准则有 Yk =e ---(k→+∞）
所以有 e = 1/0! +1/1! +1/2! +1/3!+.+1/n!
你上大学后就明白了
突然想到可以给你换个说法：
当 n 等于一个具体的数时,这两个东西不相等
比如 n=100
(1+ 1/100)^100 ≠ 1/0! +.+1/100!
但是当n趋近于无穷大时 它们都=e.
你必须清楚“趋近于无穷大”这个概念你才能理解这个东西

怎样证明e是超越数? 如何证明e和π是超越数? 怎么证明π是超越数 如何证明π是超越数? π是超越数是谁证明的 已知PI是超越数如何证明PI/2和PI+1是超越数 为什么无理数e和π是超越数 （详细证明,最好有初等数学或中等数学）高数也行 超越数e的由来?π是圆周率,那e时是啥? 如何证明超越数 e这个超越数是什么意思? e和π是代数数还是超越数? e是一个超越数,如何产生和得到的呢? pi是超越数吗? 在eπ,e+π,e^π和π^e中,现在是否只知道e^π是超越数? 在实数里只有代数数和超越数,那我想问的是,在[1,10]区间内,代数数多,还是超越数多,要证明. 如果说e和π是超越数的话,那么如何用代数的方式表示它呢 一个无限趋近于e或π的数是超越数还是代数数?如题 目前无人能解Pi+e是无理数还是有理数还是超越数.