作业帮《斜抛物体的运动》的那章：射程X、射高Y、飞行时间T的公式是怎样推导的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:24:21
《斜抛物体的运动》的那章：射程X、射高Y、飞行时间T的公式是怎样推导的?
《斜抛物体的运动》的那章：射程X、射高Y、飞行时间T的公式是怎样推导的?
《斜抛物体的运动》的那章：射程X、射高Y、飞行时间T的公式是怎样推导的?
我尽可能说得简单点吧!
设初速度v与水平面成θ角,对初速度沿水平方向与竖直方向做正交分解,v1表示水平方向上的分速度,v2表示竖直方向上的分速度(以下角标1皆代表水平,角标2皆代表竖直),有速度方程:
v1=vcosθ.(1)
v2=vsinθ-gt.(2)
由于物体在水平方向上不受外力作用,所以做匀速直线运动,在竖直方向上只受重力作用,所以做竖直上抛运动,所以列出位移方程:
s1=vtcosθ.(3)
s2=vtsinθ-gt^2/2.(4)
由于物体在空中运动的时间取决于物体在竖直方向上何时落地,所以根据竖直方向上的分运动求运动时间,当物体落地时,速度的大小与初速度相同,但是方向相反,所以有:
-vsinθ=vsinθ-gt
t=(2vsinθ)/g
将t代入方程(3),得斜抛运动的射程为:
s1=(2v^2sinθcosθ)/g=(v^2sin2θ)/g
(并且由射程方程可知当θ=45时,2θ=90,上式有最大值)
物体的射高:当物体到达最高点时,物体的分速度v2的值为0,所以根据匀变速直线运动的位移与加速度的关系式,得:
v2^2=2gH
H=v2^2/2g=(vsinθ)^2/2g(注:此式和上式中的v2是指初速度v的竖直分量,所以是:v2=vsinθ,而不是经过时间t后的竖直分量:v2=vsinθ-gt)
记得是二次函数 抛物线么 写详细点或许能帮你推下
在竖直和水平两个方向上，运动是不相干涉的，你只要算出从地面竖直到升射高Y再竖直回到地面所需的时间就可以了，其中加速度为g.
T=T1+T2
Y=1/2*g*T1*T1
Y=1/2*g*T1*T1
解上面的方程组可得解。
T是根据高度决定的