如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?答案是根号3/3到1之间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 04:12:35
如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?答案是根号3/3到1之间
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如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?答案是根号3/3到1之间
如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?
答案是根号3/3到1之间

如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?答案是根号3/3到1之间
f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)=(a^x)^2-(3a^2+1)a^x
令t=a^x,则f(x)=t^2-(3a^2+1)t是关于t的二次函数,对称轴t=(3a^2+1)/2
若a>1,t=a^x是单调增的(t>=1),要使f(x)在[0,+无穷大)上单调增,则t^2-(3a^2+1)t在[1,+无穷大)上单调增
∴对称轴t=(3a^2+1)/2<=1
∴a^2<=1/3(舍)
若0∴对称轴t=(3a^2+1)/2>=1
∴a^2>=1/3
∴√3/3<=a<1
综上,a的范围为[√3/3,1)

a大于等于3分之根号3

令t=a^x x≥0 则 t≥1
f(t)=t(t-3a^2-1)=t^2-(3a^2+1)t
要t抛物线在t≥1为增函数 则对称轴t=(3a^2+1)/2≤1
a^2≤1/3
综合
a>0且a≠1得 0

函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x 如果函数f(x)=sin(πx+a)(0 如果函数f(x)=sin(π x+A)(0 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 分段函数f(x)=-x+3a x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x) 证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a证明这个命题你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a)，说明周期是4a而不是5a啊 如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 函数f(x)=sinx+5x,x∈（-1,1）,如果f(1-a)+f(1-a*a) 函数f(x)=a^x-a^(-x)的反函数 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 如果函数f(x)=(2^x-a)/(a2^x+1)(a f(x)=x^x(x-a)的导函数 已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数g（x）=f'（x）是偶函数,求f(x)的极大值和极小值