已知函数f﹙x﹚=x²-2ax+5﹙a>1﹚,若f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,2]上为减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数a的取值范围分析加详解~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 20:16:51
![已知函数f﹙x﹚=x²-2ax+5﹙a>1﹚,若f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,2]上为减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数a的取值范围分析加详解~](/uploads/image/z/2733013-37-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%B9%99x%EF%B9%9A%EF%BC%9Dx%26%23178%3B%EF%BC%8D2ax%EF%BC%8B5%EF%B9%99a%EF%BC%9E1%EF%B9%9A%2C%E8%8B%A5f%EF%B9%99x%EF%B9%9A%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%B9%99%EF%B9%A3%E2%88%9E%2C2%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2Ca%2B1%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89%7Cf%28x1%29-f%28x2%29%7C%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E4%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%88%86%E6%9E%90%E5%8A%A0%E8%AF%A6%E8%A7%A3%7E)
已知函数f﹙x﹚=x²-2ax+5﹙a>1﹚,若f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,2]上为减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数a的取值范围分析加详解~
已知函数f﹙x﹚=x²-2ax+5﹙a>1﹚,若f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,2]上为减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数a的取值范围
分析加详解~
已知函数f﹙x﹚=x²-2ax+5﹙a>1﹚,若f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,2]上为减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数a的取值范围分析加详解~
f(x)=x²-2ax+5 对称轴为x=a (a>1)
区间﹙﹣∞,2]上递减,所以a≥2①
在[1,a+1]内,1
1,函数的对称轴为x=a,由于区间﹙﹣∞,2]上为减,x=a大于或者等于2.
2,由于(a+1)-a=1,a-1大于或者等于1,也就是说对于区间【1,a+1】,最大值肯定出现在a+1上,最小值是x=a时,f(a+1)-f(a)=1横小于4,所以a>=2
话说这题是不是出错了!没有打错啊是我资料上的,答案是[2,3] 我答案也看不懂~...
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1,函数的对称轴为x=a,由于区间﹙﹣∞,2]上为减,x=a大于或者等于2.
2,由于(a+1)-a=1,a-1大于或者等于1,也就是说对于区间【1,a+1】,最大值肯定出现在a+1上,最小值是x=a时,f(a+1)-f(a)=1横小于4,所以a>=2
话说这题是不是出错了!
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易知f(x)开口向上,对称轴x=a
因x≤2时,f(x)为减函数
则a≥2
显然1表明f(x)对称轴在区间[1,a+1]上
同时表明f(x)在该区间上无单调性
此时f(x)min=f(a)=5-a^2
因a≥2,则a-1≥1
即a-1≥(a+1)-1
表明对称轴x=a靠近区间[1,a+1]...
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易知f(x)开口向上,对称轴x=a
因x≤2时,f(x)为减函数
则a≥2
显然1表明f(x)对称轴在区间[1,a+1]上
同时表明f(x)在该区间上无单调性
此时f(x)min=f(a)=5-a^2
因a≥2,则a-1≥1
即a-1≥(a+1)-1
表明对称轴x=a靠近区间[1,a+1]的右端点
依据对称性易知f(x)max=f(1)=6-2a
要保证任意的|f(x1)-f(x2)|≤4
即要保证f(x)max-f(x)min≤4
于是有(6-2a)-(5-a^2)≤4
即a^2-2a-3≤4
解得-1≤a≤3
综上知,满足所有条件的a的取值范围为2≤a≤3
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