作业帮求函数f(x)=x²-2ax+1在[0,+无穷）上的最小值如题 ,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 03:19:11
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求函数f(x)=x²-2ax+1在[0,+无穷）上的最小值如题 ,
求函数f(x)=x²-2ax+1在[0,+无穷）上的最小值
如题 ,
求函数f(x)=x²-2ax+1在[0,+无穷）上的最小值如题 ,
对称抽：X=a
当a≤0时,x=0,f(x)最小,f(0)=0-0+1=1
当a＞0,x=a,f(x)最小,f(a)=a^2-2a^2+1=1-a^2
f(x)=x²-2ax+1在[0,+无穷）上的最小值是1-a²
a＜0时，最小值为f(0)=1。
a≧0时，最小值为f(a)=1-a²。
由二次项系数为正数可得函数图象为开口向上
再由函数的对称轴为x=a
当a≤0时，函数在[0,+∞）恒为增函数，则当x=0时取得最小值f(0)=1
当a＞0时，函数有最小值为f(a)=a^2-2a^2+1=1-a^2