已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:33:44
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
xRn@.ŎXBg.Q`ᶴQ֨4%Q ~ ܙIX9g}K: .O(Z _G/rwWi[*o[-ч6|>)I`jJ1WR%MAl`^n?]Ӓa\H`~5nYبSh^*MgV?/d<~-*e{#ץ[g:YF8>g<bZl> F Bd{-H9NuYMxpr1; eXmP(,`n7??Ѳ"K 2w=

已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1

已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
那么y=f(x)关于直线x=0对称,所以f(x)是偶函数
所以f(x/x+1)>0的解集为x/（x+1）>1/2或x/（x+1）<-1/2
1）x/（x+1）>1/2
x>-1时,2x>x+1,x>1
x<-1时,2x此时x>1或x<-1
2)x/(x+1)<-1/2
x>-1时,2x<-x-1,x<-1/3
x<-1时,2x>-x-1,x>-1/3
此时-1所以选D

因为函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
所以f(x)关于y轴对称，即偶函数
所以f(x)在（－∞，0]是减函数
且f(x)的两个零点为-1/2和1/2
这样太就可以大致画出f(x)的图像
由图像得f(x)>0的解集是（－∞，-1/2）∪（1/2，+∞）
所以f(x/x+1)>0要满足x/x+1<-1/2或x/x+1>1/2
解得答案是D...

全部展开

因为函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
所以f(x)关于y轴对称，即偶函数
所以f(x)在（－∞，0]是减函数
且f(x)的两个零点为-1/2和1/2
这样太就可以大致画出f(x)的图像
由图像得f(x)>0的解集是（－∞，-1/2）∪（1/2，+∞）
所以f(x/x+1)>0要满足x/x+1<-1/2或x/x+1>1/2
解得答案是D

收起

已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(1) 已知定义在R上的函数f(x),f(x)+xf'(x) 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 已知函数y=f(x)是定义在R上增函数,则f(x)=0的根 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax